问题描述

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

4

样例输出

3

解题思路

1.用深搜，用s.find()查找前面是否出现过一些数字导致当前位不能选。当n比较大时，耗费时间太久O(n)=4^n，此方法会超时，不可取。
2.动态规划思想。通过分析得知，第1位数字必是2，前i位的数字组成有以下6种情况：
0、只包含 2
1、只包含 2、0
2、只包含 2、3
3、只包含 2、0、1
4、只包含 2、0、3
5、只包含 2、0、1、3
且第i+1位数字的取法与前i位有关。我们设dp[i][j]表示前i位数字是由第j种情况组成的有趣的数的个数，那么可以得到dp[i]与dp[i-1]的递推式：
dp[i][0]=1
（前i-1位全为2，那么第i位在情况0下只能取2，且只有1种）
dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1] * 2
（若前i-1位由2组成，那么第i位只能取0以满足情况1；若前i-1位由2、0组成，那么第i位在情况1下可以取2或0。以下类似）
dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][2] // 要求前i位由2、3组成：前i - 1位只有2，第i位要变成3；前i - 1位由2、3组成，因为前面有3，这一位只有取2这一种方法（以下类似）
dp[i][3]=dp[i-1][1]+dp[i-1][3] * 2
dp[i][4]=dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp [i-1][4] * 2
dp[i][5]=dp[i-1][3]+dp[i-1][4]+dp[i-1][5] * 2

参考代码

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
long long dp[1005][6];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++ ) {
        dp[i][0] = 1;
        dp[i][1] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][1]*2) % mod;
        dp[i][2] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][2]) % mod;
        dp[i][3] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][3]*2) % mod;
        dp[i][4] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][2]+dp[i-1][4]*2) % mod;
        dp[i][5] = (dp[i-1][3] + dp[i-1][4]+dp[i-1][5]*2) % mod;
    }
    cout << dp[n][5] % mod;
    return 0;
 }